Determinantes icon

Determinantes

Реклама:



Descargar 44.59 Kb.
TítuloDeterminantes
Fecha de conversión07.09.2012
Tamaño44.59 Kb.
TipoDocumentos
Fuente

DETERMINANTES


Asociado a cada matriz cuadrada A hay un número llamado determinante de A.

Determinante de A se puede escribir de dos formas:


determinante de A (no lo confundan con el signo del valor absoluto de un

número real)

Det A Esta se utiliza a veces en lugar de para

evitar la confusión.


Una matriz es de primer orden cuando únicamente tiene un solo elemento y y definimos la determinante de A como .


Ahora si la matriz A es una matriz cuadrada de segundo orden tendremos una matriz de 2 x 2 de modo que


es una matriz cuadrada de segundo orden.


Para hallar el determinante de esta matriz se realiza de la siguiente manera:

multiplicar

multiplicar


RESTAR
( a11 ) ( a22 ) - ( a21 ) ( a12 )


E
multiplicar

multiplicar
jemplo:

E
RESTAR
ncuentre si


EJERCICIO I


Hallar el determinante de las siguientes matrices:


1)


2)


3)


4)

MENOR Y COFACTOR


MENOR

Para cada entrada aij de una matriz cuadrada A de orden , el menor Mij se define como el determinante de la matriz de orden n – 1 obtenida al suprimir la fila i-ésima y la columna j-ésima de A.

Asi, para





Para hallar el menor M11:

a) suprimimos la primera fila y la primera columna asi





b) tomamos los números que no quedan tapados ( los números rojos)




c) Tercero hallamos el determinante





Hallar los menores M12, M22 y M32





COFACTOR


El cofactor Aij de la entrada aij se define como el menor Mij multiplicado por El cofactor nos da como resultado es el signo del menor.


Del ejemplo anterior obtuvimos los siguientes resultados de los menores


MENOR COFACTOR

M11 = -2


M12 = 8


M22 = 4


M32 = 0


En una matriz de tercer orden, el signo de los menores seria:





EJERCICIO II


Hallar el menor y cofactor de cada elemento de la matriz dada.


1) 2)


3) 4)


5)


DETERMINATE DE UNA MATRIZ 3X3


Definición: el determinante de de una matriz cuadrada de tercer orden se define así:




En esta definición se establece un patrón de multiplicar cada elemento de la fila 1 por su cofactor, luego se suman todos los resultados para hallar . A éste proceso se le conoce como expandir por primera fila, pero podemos expandir por cualquier fila o columna.


Teorema de expansión de determinantes:

El determinante de una matriz A de orden puede evaluarse multiplicando cada entrada en cualquier fila o (columna) por su cofactor y sumando los productos resultantes.


Ejemplo:


Hallar el determinante de





Primero hallamos los cofactores de la primera fila


Cofactor de

Cofactor de

Cofactor de


Luego hallamos los menores de la primera fila











Ahora lo colocamos como la definición








Ahora operamos







Teorema sobre una fila o columna de ceros

Si todo elemento de una fila ( o columna ) de una matriz cuadrada A es cero, entonces


Ejemplo:

Calcule el determinante de



Observa cuidadosamente la matriz A y veras que la segunda columna tiene varias entradas a cero. Por lo que hallaremos el determinante por la segunda columna.







Ejemplo 2:

Calcule el determinante de:



Observa cuidadosamente la matriz A y veras que la tercera columna tiene varias entradas a cero. Por lo que hallaremos el determinante por la tercera columna.




Desarrollamos A














Ahora desarrollamos el determinante por la primera fila de A43

así









EJERCICIOS


Hallar el determinante de la matriz dada.


1) 2) 3)


4) 5) 6)


7) 8) 9)

Añadir documento a tu blog o sitio web
Реклама:

Similar:

Determinantes iconPropiedades de los determinantes los determinantes tiene muchas propiedades especiales, alguna de la cuales las enunciamos aquí

Determinantes iconElecciones estadounidenses son determinantes para el tratado Futuro de Cafta podría definirse hoy La república 2 noviembre 2004

Coloca este botón en su sitio:
Documentos


La base de datos está protegida por derechos de autor ©www.ensayoes.com 2000-2013

enviar mensaje
Documentos